量 子 力 学
一、 总体说明
（一） 学时与学分
学时：
52+4 (课堂讲授时间，4学时选讲内容)
学分： 3
（二） 授课对象
物理本科
（三） 先修课程
高等数学、普通物理、原子物理、数学物理方法
（四） 教学目的
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的重要专业课程之一。
根据教学计划确定的物理学专业的培养目标，设置量子力学课程的目的主要是： ⑴ 使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和方法；⑵
使学生了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容。为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。
通过本课程的学习，要求学生明确微观粒子运动的基本属性，掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。
本大纲按照加强基础理论、基本知识和基本技能训练的要求，根据培养目标和教学计划规定的学时安排了内容，力求使分量适当，深浅相宜。带*号的内容在教学中可灵活处理。
鉴于在学习本课程之前，学生已学过数理方法、原子物理学等课程，因此本课程内容既要注意与这些课程的联系，又要避免不必要的重复。
量子力学的基本概念和原理对于初学者比较陌生，因此使用本大纲时应注意分散难点、由浅入深、循序渐进，力求使学生易于接受和掌握。
二、 主要内容及基本要求
第一章 绪 论（6学时）
主要内容:
1.1 量子力学的研究对象和方法
1.2 量子力学发展简史
1.3 经典物理学的困难
1.4 光的波粒二象性
1.5 Bohr的量子论
1.6 微观粒子的波粒二象性
基本要求:
1.1 明确量子力学的研究对象及其方法特点。
1.2
通过回顾与概述黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱与原子结构等内容，了解十九世纪末到廿世纪初经典物理学所暴露出来的困难，旧量子论的产生、发展及其缺陷，以及量子力学的产生与发展。
1.3 重点是认识微观粒子的波粒二象性。
教学要点:
明确光的量子性反映了微观体系内部能量结构的量子化，揭示了微观粒子运动的特殊性即波粒二象性。
第二章 波函数和薛定谔方程（10学时）
主要内容:
2.1 波函数的统计解释
2.2 测不准原理
2.3 态迭加原理
2.4 薛定谔方程
2.5 定态薛定谔方程
2.6 一维无限深势阱
2.7 线性谐振子
2.8 势垒贯穿
基本要求:
2.1
认识微观粒子的运动用一个波函数来描述（量子力学的第一个基本假定）和粒子的可观测力学量之间的关系；明确波函数的意义。
2.2
理解量子力学的两个基本原理（测不准原理和态迭加原理）的内容，并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质。
2.3
明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。
2.4 领会一维定态的求解方法以及一维定态的基本性质。
教学要点:
本章集中了量子力学的基本原理，是对微观粒子波动性的深入揭示。
微观粒子的运动从本质上讲由其可观测力学量来描述；波函数的平方给出了位置的测量结果。
测不准原理和态迭加原理从不同侧面反映了微观粒子具有波动性的本质。
通过一维定态的求解明确量子化产生的原因（束缚态—边界条件），以及一维定态的一般性质。
第三章 力学量的算符表示（10学时）
主要内容:
3.1 表示力学量的算符
3.2 动量算符和角动量算符
3.3 厄米算符本征函数的正交性
3.4 算符与力学量的关系
3.5 算符的对易关系，两个力学量同时有确定值的条件
3.6 电子在库仑场中的的运动，氢原子
3.7 力学量平均值随时间的变化，守恒定律
基本要求:
3.1
熟悉算符的一般运算规则、线性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函数、算符的对易关系
3.2
明确如何得到表示力学量的算符及其应具有的性质（线性厄米算符）；
明确厄米算符本征函数的正交性、完备性
3.3
算符本征值与力学量测量结果的关系、在给定波函数下如何得到力学量的测量结果（粒子运动状态的描述）
3.4
两个力学量同时有确定值的条件、力学量的完全集，测不准关系
3.5
力学量平均值随时间的变化，对称性与守恒律
3.6 熟悉氢原子的处理方法及结果
教学要点:
本章是量子力学的数学框架，核心是如何描述微观粒子的运动状态---如何由波函数得到体系的各种可观测力学量的测量结果；
量子力学的第三个基本假定贯穿本章始终，是对量子力学的第一个基本假定的诠释。
动量算符和角动量算符可以与氢原子放在最后讲，体系较完整；现行安排便于分散难点。
说明：前三章为量子力学的最基本内容，安排了26学时，可在此安排中期考试。
第四章 态和力学量的表象（4学时）
主要内容:
4.1 态的表象
4.2 算符的矩阵表示
4.3 量子力学公式的矩阵表述
*4.4 幺正变换
4.5 Dirac 符号
基本要求:
4.1 量子态的不同描述方法及其等价性
4.2 矩阵形式及其与波动形式的等价
教学要点:
这一章内容是前两章基本内容的扩展和提高，对进一步理解量子力学理论十分重要，教师可粗线条地交待清楚物理思想。
第五章 近似方法（10学时）
主要内容:
5.1 非简并定态微扰
5.2 简并情况下的微扰理论
5.3 氢原子的Stark效应
5.4 变分法
5.5 氦原子基态（变分法）
5.6 与时间有关的微扰
5.7 跃迁几率
5.8 光的发射和吸收
5.9 选择定则
基本要求:
5.1 掌握定态微扰理论及方法
5.2 掌握变分法的基本原理及解题步骤
5.3 了解处理含时微扰以及光的发射和吸收的思路、方法及基本结果
教学要点:
本章是量子力学的最基本方法，对于应用量子力学解决实际问题是极其重要的。重点应讲清楚各方法的基本思想、特点，并演示一些数学处理的重要技巧。
第六章
电子自旋与角动量（6学时）
主要内容:
6.1 电子自旋
6.2 自旋算符和波函数
6.3 简单塞曼效应
6.4 两个角动量的耦合
6.5 光谱的精细结构
基本要求:
6.1 自旋的概念以及与自旋相关的重要实验现象
6.2 考虑自旋后粒子运动的描述方法
6.3 角动量耦合以及涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法
教学要点:
重点放在考虑自旋后粒子运动的描述方法，自旋-轨道耦合产生的结果（定性分析）及哈密顿的处理方法。
第七章 全同粒子体系（6学时）
主要内容:
7.1 全同粒子的特性、玻色子与费密子
7.2 全同粒子体系的波函数，泡利原理
7.3 两个电子的自旋波函数
7.4 氦原子（微扰法）
7.5 氢分子，化学键
基本要求:
6.1 全同性原理
6.2 全同粒子体系的波函数
6.3 考虑全同性原理后简单体系的处理方法以及产生的结果
教学要点:
由于全同粒子的不可区分性，考虑交换对称性的波函数将给出很不一样的处理结果（出乎直观预料的）。
*
第八章 散 射（4学时）
主要内容:
8.1
散射过程的一般描述 散射截面
8.2
分波法
8.3
方形势阱与势垒所产生的散射
8.4
玻恩近似
*8.5
质心坐标系与实验室坐标系
基本要求:
8.1
散射过程的描述方法
8.2
玻恩近似与分波法的基本处理思想
三、 参考教材
1．周世勋，量子力学教程，人民教育出版社，1979年第1版。
2．曾谨言，量子力学，科学出版社。
3．L.
4．A.
梅西亚，量子力学，人民教育出版社。
5．史包尔斯基，原子物理学，人民教育出版社。
6．钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析。
四、
对教学方法、手段改革的建议
对电子衍射等实验、原子中的电子分布等内容采用多媒体演示；对其它内容尽可能采用多媒体教学，以便在相对少的教学时数内完成尽可能多的教学内容。